Valor Z

¿Qué es un valor Z?

En estadística, la puntuación Z (o puntuación estándar) de una observación es el número de desviaciones estándar que hay por encima o por debajo de la media de población. Para calcular una puntuación tipificada, debe saber la media y la desviación estándar de la población.

El valor Z es un estadístico de prueba para las pruebas Z que mide la diferencia entre un estadístico observado y su parámetro hipotético de población en unidades de la desviación estándar. 

La conversión de una observación a un valor Z se denomina estandarización. Para estandarizar una observación de una población, reste la media de población a la observación de interés y divida el resultado entre la desviación estándar de la población. El resultado de estos cálculos es el valor Z asociado con la observación de interés.

La gráfica de la distribución normal tiene la forma de una campana, por este motivo también es conocida como la campana de Gauss. Sus características son las siguientes:

• Es una distribución simétrica.
• Es asintótica, es decir sus extremos nunca tocan el eje horizontal, cuyos valores tienden a infinito.
• En el centro de la curva se encuentran la media, la mediana y la moda.
• El área total bajo la curva representa el 100% de los casos.
• Los elementos centrales del modelo son la media y la varianza.

Esta distribución es un modelo matemático que permite determinar probabilidades de ocurrencia para distintos valores de la variable. Así, para determinar la probabilidad de encontrar un valor de la variable que sea igual o inferior a un cierto valor xi, conociendo el promedio y la varianza de un conjunto de datos, se debe reemplazar estos valores (media, varianza y xi) en la fórmula matemática del modelo. El cálculo resulta bastante complejo pero, afortunadamente, existen tablas estandarizadas que permiten eludir este procedimiento.

En el gráfico, el área sombreada corresponde a la probabilidad de encontrar un valor de la variable que sea igual o inferior a un valor dado. Esa probabilidad es la que aprenderemos a determinar usando una tabla estandarizada.