Los Números Enteros

Número Entero

      

Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales; que son:

  {N} ={0,1,2,3,4,...}                      

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Dependiendo de cómo se definan, sus opuestos, y en la segunda definición, además el cero.​

Los enteros negativos, como −1 o −13 (se leen «menos uno», «menos trece», etc.), son menores que cero y también son menores que todos los enteros positivos.

Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, se puede escribir un signo «menos» delante de los negativos: -1, -5, etc. Y si no se escribe signo al número se asume que es positivo.

El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra 

En la recta numérica los números negativos se encuentran a la izquierda del cero y los positivos a su derecha.

Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, siguiendo el modelo de los números naturales añadiendo unas normas para el uso del signo.

Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.

La recta numérica

Los números enteros negativos son menores que todos los positivos y que el cero. Es decir, todo número que se encuentra ubicado a la derecha es mayor que el número que se encuentra ubicado a la izquierda. Para entender como están ordenados se utiliza la recta numérica:

Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda, es decir, cuanto mayor es el número tras el signo. A este número se le llama el valor absoluto:

El valor absoluto de un número entero es la distancia que hay del origen (cero) hasta un punto dado. El valor absoluto de 0 es simplemente 0. Se representa por dos barras verticales.

El orden de los números enteros se define como:

• Dados dos números enteros de signos distintos, +a y −b, el negativo es menor que el positivo: −b < +a.
• Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos números es:
• El de menor valor absoluto, si el signo común es «+».
• El de mayor valor absoluto, si el signo común es «−».
• El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos.

Los números enteros pueden suma, resta, multiplicación y dividirse, igual que puede hacerse con los números naturales.

Suma

En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado.

Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo:

• Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos.
• Si ambos sumandos tienen distinto signo:
•  El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto.
•  El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre los dos sumandos.

Resta

La resta de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso particular de la suma.

La resta de dos números enteros (minuendo menos sustraendo) se realiza sumando el minuendo más el sustraendo cambiando de signo.

Multiplicación y División

La multiplicación y división de números enteros, al igual que la suma, requiere determinar por separado el signo y valor absoluto del resultado.

En la multiplicación y en la división de dos números enteros se determinan el valor absoluto y el signo del resultado de la siguiente manera:

• El valor absoluto es el producto (o cociente) de los valores absolutos de los factores (o del dividendo y divisor).
• El signo es «+» si los signos de los factores (o del dividendo y divisor) son iguales, y «−» si son distintos.