Factorización "Factor común"

Factor común monomio

Un factor común monomio, es el factor que está presente en cada término del polinomio. En el caso de los coeficientes numéricos el factor común es el mayor divisor posible entre ellos y el factor común literal está conformado por el o los elementos de la parte literal presentes en todos los términos con el menor exponente.

Para factorizar el polinomio, se escribe el factor común monomio multiplicado por el polinomio resultante de dividir cada término del polinomio original entre el factor común monomio.

Ejemplo:

1. 14x + 21y - 42

El factor común numérico es el 7, puesto que 7 es el mayor divisor entre 14, 21 y 42, luego no tenemos factor común literal ya que no hay elementos en cada factor literal que se repita en todos los términos, por lo tanto, la factorización es:

7(2x) + 7(3y) - 7(6) = 7(2x + 3y + 6)

2. 

El factor común entre los coeficientes es 5 (mayor divisor de 25, 30 y 5), y entre los factores literales es a (factor literal que se repite en todos los términos con el menor exponente), por lo tanto:

Ejercicios:

Factor común polinomio

Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión, ahora el factor común resulta ser un polinomio.

Ejemplos:

1. x(a + b) + y(a + b) = x (a + b) + y (a + b) = (a + b) (x + y)

2. 2a(m - 2n) - b(m - 2n) = 2a(m - 2n) - b(m - 2n) = (m - 2n) (2a - b)

Ejercicios:

Factor común agrupando términos

Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común.

Ejemplo:

ap + bp + aq + bq = ap + bp + aq + bq = (ap + aq) + (bp + bq)

                                                                  = a(p + q) + b(p + q)

                                                                  = (p + q) (a + b)

Factorizamos cada grupo y obtenemos a como factor común del primer grupo y b en el segundo grupo.

Luego tenemos un factor común polinomio (p + q).

Finalmente factorizamos por factor común polinomio y obtenemos el resultado final.

Ejercicios: